Aide-mémoire mathématique pour l'informatique quantique : qubits, notation de Dirac, portes logiques, intrication, Shor et Grover

Les mathématiques de l'informatique quantique, présentées en quatre pages denses, du qubit unique aux algorithmes de Shor et Grover. Chaque formule est accompagnée d'une brève explication, vous permettant ainsi de suivre un cours, un manuel ou un cahier Qiskit sans avoir à consulter la définition des formules.

À QUI S'ADRESSE CE LIVRE : Aux étudiants en physique, en informatique et en ingénierie suivant un premier cours d'informatique quantique ou d'information quantique, aux ingénieurs logiciels apprenant Qiskit ou Cirq, et à tous ceux qui souhaitent trouver la notation de Dirac, les portes logiques standard, l'intrication et les principaux algorithmes en un seul endroit plutôt que dispersés dans des notes de cours.

CONTENU : Page 1 : Couverture, guide de notation et mode d'emploi. Page 2 : Qubits et notation de Dirac. Amplitudes complexes, kets et bras, produits scalaire et extérieur, sphère de Bloch avec les six états cardinaux, règle de Born et valeurs moyennes, mesures dans une autre base, produits tensoriels, croissance de la mémoire avec le nombre de qubits, algèbre linéaire nécessaire, états propres de Pauli et commutateurs, et un exemple résolu sur un qubit. Page 3 : Portes et circuits. Tableau de sept portes à un qubit avec rotation matricielle, d'action et sur la sphère de Bloch, portes de rotation et décomposition ZYZ, algèbre de Pauli, CNOT, CZ, SWAP, U contrôlé et Toffoli, sept identités de circuit, transformée de Hadamard, oracles et rétroaction de phase, ensembles de portes universelles, mesure du coût d'un circuit et le piège de l'ordre des bits entre les manuels et Qiskit. Page 4 : Intrication, mesure et bruit. Le test d'état produit, la décomposition de Schmidt, les quatre états de Bell, la mesure partielle et généralisée, les matrices de densité, la trace partielle avec un exemple détaillé, l'entropie, le non-clonage, la téléportation, le codage superdense, la borne de Holevo, CHSH, les canaux de bruit sous forme de Kraus, T1 et T2, la fidélité et la distance de trace. Page 5 : Algorithmes. Onze algorithmes avec coût quantique comparé au meilleur coût classique, la transformée de Fourier quantique et son coût de circuit, l'estimation de phase, l'algorithme de Shor en cinq étapes, l'apport de Shor et Grover à RSA, les courbes elliptiques et AES, la géométrie de Grover avec des nombres d'itérations réels, VQE, QAOA et Trotterisation, et la correction d'erreurs du code de répétition au code de surface.

FORMATS : Vous recevrez 2 fichiers PDF : un au format A4 et un au format Lettre US. Imprimez-les à taille réelle ou ouvrez-les dans GoodNotes, Notability ou toute autre application d’annotation.

À PROPOS DE L'AUTEUR : Je suis maître de conférences en informatique et auteur d'un ouvrage sur les mathématiques de l'informatique quantique. Mes recherches portent sur l'optimisation, la conception et l'analyse d'algorithmes. Ce document est un guide concis des notions mathématiques que tout cours d'informatique quantique suppose déjà acquises.

ATTENTION : Ceci est un téléchargement numérique. Aucun article physique ne sera expédié. Conçu et rédigé par l’auteur. Pour usage personnel uniquement. Veuillez ne pas partager, revendre ni télécharger les fichiers. Si vous enseignez et souhaitez l’utiliser avec vos élèves, veuillez me contacter.

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